Методичні засади викладання дисципліни «Математичне моделювання позитивних систем» у підготовці магістрів спеціальності «Прикладна математика» - Леонтьєва, Вікторія Володимирівна; Кондрат’єва, Наталія Олександрівна (Педагогічна Академія: наукові записки, 2026)
Мета. Статтю присвячено розробці та теоретичному обґрунтуванню цілісних методичних засад викладання дисципліни «Математичне моделювання позитивних систем» для магістрів спеціальності «Прикладна математика». Увагу зосереджено на проектуванні науково-обґрунтованого дидактичного каркасу, що забезпечує не лише трансляцію теоретичного апарату теорії позитивних систем, а й формування у студентів здатності самостійно виявляти алгебраїчну структуру в конкретних явищах та переносити її між різними предметними контекстами, що є ключовою дослідницькою компетентністю магістерського рівня. Методи. Дослідження ґрунтується на поєднанні двох методологічних площин: аналізу математичної структури предметної галузі та педагогічного проектування навчального процесу. У математичному вимірі здійснено аналіз теорії позитивних лінійних систем – матриць Метцлера, невід’ємних матриць, теореми Перрона-Фробеніуса, M-матриць та їх прикладних реалізацій у компартментних епідемічних моделях, моделі міжгалузевого балансу Леонтьєва та популяційних моделях. Педагогічний компонент спирається на принципи активного навчання та проблемно-базованого навчання, а також на компетентнісний підхід, закріплений стандартом вищої освіти зі спеціальності 113 «Прикладна математика». Результати. Запропоновано трифазову методичну архітектуру курсу: «Математичні основи», «Побудова моделей», «Прикладний аналіз». Обґрунтовано трирівневий компетентнісний профіль: математична, модельна та дослідницька компетентності з відповідними критеріями оцінювання. Пілотна апробація запропонованої методики у межах магістерської програми засвідчила зростання середнього балу за критерієм «концептуальна глибина аналізу»; 73% студентів самостійно сформулювали нетривіальну міждисциплінарну аналогію між компартментними та економічними моделями. Висновки. Ефективна методика викладання теорії позитивних систем будується не навколо репродукції теорем, а навколо формування здатності студентів виявляти структурну єдність класу позитивних динамічних систем попри різноманіття їх предметних інтерпретацій. Спіральна архітектура курсу, у якій кожен ключовий математичний об’єкт з’являється у кількох прикладних контекстах, забезпечує міцну концептуальну мережу знань та є необхідною умовою формування дослідницьких компетентностей другого рівня вищої освіти.